برنده جایزه «آبل» معرفی شد / دانشمندی که معمای ۶۰ ساله ریاضی را حل کرد

گرد فالتینگز پس از شش دهه تلاش بی‌وقفه، موفق شد معمای ۶۰ ساله حدس موردل را حل کند و به پاس همین کشف، جایزه آبل ۲۰۲۶ را به دست آورد.

گرد فالتینگز، ریاضیدانی که با اثباتی بی‌نظیر در سال ۱۹۸۳ دنیای معادلات را متحول کرد، برنده جایزه آبل ۲۰۲۶ شد. دستاوردهای او نقش مهمی در پیشرفت و تثبیت هندسه حسابی، یکی از شاخه‌های کلیدی ریاضیات مدرن داشته است.

مهم‌ترین دستاورد فالتینگز که در سال ۱۹۸۶ جایزه معتبر فیلدز را نیز به‌پاس کار روی چندین موضوع ازجمله منحنی‌های بیضوی و فضاهای ماژولار دریافت کرده بود، اثبات حدس موردل است؛ قضیه دیرینه‌ای که اولین بار توسط لویی موردل در سال ۱۹۲۲ مطرح شد. این قضیه بیان می‌دارد که معادلات پیچیده‌تر، تعداد کمتری راه حل دارند.

فالتینگز که در حال حاضر در موسسه ماکس پلانک آلمان فعالیت می‌کند، می‌گوید وقتی خبر را شنید، افتخار کرد، اما درباره تأثیر دستاوردهایش محتاط بود. او به‌نقل از نیوساینتیست می‌گوید: «من حدس موردل را حل کردم، اما در نهایت نمی‌توانیم با آن چیزی مثل سرطان یا آلزایمر را درمان کنیم، فقط دانشمان را درباره مسائل گسترش می‌دهیم.»

حدس موردل به معادلات دیوفانتین مربوط می‌شود؛ دسته بزرگی از معادلات که شامل معادلات مشهوری مانند a² + b² = c² از قضیه فیثاغورس و aⁿ + bⁿ = cⁿ می‌شود که در مرکز آخرین قضیه فرما قرار دارد. موردل می‌خواست بفهمد کدام‌ یک از این معادلات دیوفانتین، در حالت کلی خود، بی‌نهایت راه حل دارند و کدام‌یک فقط تعداد محدودی راه حل دارند.

موردل دریافت که چنانچه این معادلات به شکل دیگری نوشته شوند که در آن‌ها از اعداد مختلط (اعداد پیچیده‌ای که می‌توانند روی یک صفحه دوبعدی نشان داده شوند) استفاده شود و سپس به صورت اشکالی مانند کره یا دونات تصویرسازی شوند، تعداد حفره‌های موجود در آن شکل‌ها نشان‌دهنده تعداد راه‌حل‌های ممکن برای معادله است.

موردل فکر می‌کرد اگر شکلی که از معادله به‌دست می‌آید، حفره‌های بیشتری نسبت به یک دونات داشته باشد، فقط تعداد محدودی جواب (جواب‌هایی که با استفاده از اعداد کامل یا کسری پیدا می‌شوند) وجود خواهد داشت؛ اما وی نتوانست این موضوع را به طور قطعی ثابت کند.

وقتی فالتینگز در نهایت بیش از شش دهه بعد حدس موردل را اثبات کرد، ریاضی‌دانان نه تنها به‌دلیل نتیجه، بلکه به‌خاطر نحوه انجام این کار نیز متعجب شدند. اثبات او ایده‌هایی را از رشته‌های مختلف ریاضیات، مانند هندسه و حساب، ترکیب می‌کرد. آکشای ونکاتش از موسسه مطالعات پیشرفته پرینستون می‌گوید: «اثبات آن بسیار کوتاه و مثل یک معجزه است.»

فالتینگز معتقد بود یکی از دلایل موفقیتش این بوده که هرچند بعضی ایده‌ها هنوز ثابت نشده بودند، او ریسک می‌کرد و روی آن‌ها کار می‌کرد؛ زیرا باور داشت ممکن است درست باشند.

بسیاری از قضایای اثبات‌شده توسط فالتینگز و ابزارهای توسعه‌یافته در جریان اثبات حدس موردل، سنگ‌بنای حوزه‌های مهم تحقیقاتی ریاضیات معاصر را تشکیل می‌دهند. فالتینگز می‌گوید قصد نداشت روی مسائلی با چنین تأثیر گسترده‌ای کار کند. او می‌گوید: «هدفم این بوده که نباید به دنبال چیزهایی باشم که ممکن است مرا مشهور و ثروتمند کند، بلکه سعی می‌کنم چیزهایی را پیدا کنم که دوست دارم؛ زیرا اگر روی چیزهایی که دوست دارید کار کنید، لذت‌بخش‌تر است.»

منبع: خبرآنلاین