شناسایی بزرگترین «عدد اول» که خواندن آن ۲۳۷ روز طول می‌کشد!

فرادید| یک کشف عظیم موجب هیجان حساب‌شده در دنیای ریاضیات شده است: رکورد بالاترین عدد اول شکسته شد! 

به گزارش فرادید؛ «عدد اول» اصطلاحا به هر عددی گفته می‌شود که آن را فقط می‌توان بر ۱ و خودش تقسیم کرد. برای نمونه، عدد ۲۳ اول است، چون اگر آن را بر ۱ تقسیم کنید، ۲۳ به دست می‌آید و اگر آن را بر خودش (۲۳) تقسیم کنید، ۱ به دست می‌آید، اما با تقسیم آن بر هر چیز دیگری عدد کامل به دست نمی‌آید.

عدد اول جدید چیست؟ 

2^136,279,841-1  (که برای دوستانش با نام M۱۳۶۲۷۹۸۴۱ شناخته می‌شود). عدد اول جدید با طول 41,024,320 رقم، ۱۶ میلیون رقم بزرگتر از رکورددار قبلی است. با فرض اینکه در یک ثانیه بتوانید دو رقم را بخوانید، در مجموع ۲۳۷ روز طول می‌کشد تا M۱۳۶۲۷۹۸۴۱ را به طور کامل بخوانید. 

افزون بر این، عدد اول جدید نوع خاصی از اول است: عدد اول مِرسِن. اینها اعداد اول به شکل 1-2^p هستند. در اصل، شما یک عدد دارید (که اینجا به صورت P نشان داده می‌شود) و عدد ۲ را به توان آن می‌رسانید و سپس ۱ را از نتیجه کم می‌کنید. 

برای نمونه، عدد ۳۱ عدد اول مرسن 1-2⁵ است، زیرا اگر ۲ را پنج بار در خودش ضرب کنید (۲ x ۲ x ۲ x ۲ x ۲) عدد ۳۲ به دست می‌آید و وقتی آن را از ۱ کم کنید، ۳۱ به دست می‌آید.

آسان است، اینطور نیست؟ اما عدد اول جدید، یعنی M۱۳۶۲۷۹۸۴۱، کمی بزرگتر است. برای این یکی، عدد 2 را به تعداد ۱۳۶۲۷۹۸۴۱ بار در خودش ضرب کنید و سپس 1 را از نتیجه کم کنید. پاسخ ما را به پنجاه و دومین عدد اول مرسن می‌رساند. 

سوفی مَکلین، دانشجوی دکترای تئوری اعداد تحلیلی در کینگز کالج لندن، گفته: «ما می‌دانیم که تعداد نامتناهی اعداد اول وجود دارد… اگرچه جالب است که در حال حاضر نمی‌توانیم ثابت کنیم تعداد نامتناهی اعداد اول مرسن وجود دارد که به نظر من بسیار هیجان‌انگیز است. 

M۱۳۶۲۷۹۸۴۱ تاکنون سخت‌ترین اول مرسنی بود که یافت شد. ۲۱۳۶.۲۷۹، ۸۴۱-۱ که توسط لوک دورانت، داوطلب ۳۶ساله جستجوگر عدد اول شناسایی شد، با استفاده از نرم‌افزار رایگان موجود در Great Internet Mersenne Prime Search (با نام دیگر، GIMPS) پیدا شد.

لوک دورانت چگونه این کار را انجام داد؟ برای نخستین بار در ۲۸ سال گذشته، این عدد اول نه با استفاده از یک کامپیوتر شخصی، بلکه با یک واحد پردازش گرافیکی (GPU) کشف شد. بله، درست است، پردازنده‌های قدرتمندی که به طور گسترده برای هوش مصنوعی (AI) استفاده می‌شوند در تحقیقات ریاضی و علوم نیز کاربرد دارند. 

دورانت اساساً یک ابر رایانه‌ی مبتنی بر فضای ابر ایجاد کرد تا نرم‌افزار GIMPs را در هزاران سرور GPU (شامل ۲۴ مرکز داده در ۱۷ کشور) اجرا کند. 

دورانت برای این شاهکار باورنکردنی برنده جایزه ۳۰۰۰ دلاری شد که قصد دارد آن را به مدرسه ریاضی و علوم آلاباما اهدا کند. 

مکلین توضیح می‌دهد که اعداد اول جدید به خودی خود آنقدرها برای ریاضیات مهم نیستند: «من به نوعی آن را مانند جمع‌آوری پوکمون‌های کمیاب می‌بینم. انجام این کار فوق‌العاده سرگرم‌کننده است و اگر بسیار نادر باشند، حتماً دلتان می‌خواهد یکی از معدود افرادی باشید که آن‌ها را پیدا می‌کنید، اما خارج از بازی، این کشف یک شاهکار بزرگ عقلانی نیست.» 

اما اعداد اول مرسن فرق دارند. مکلین توضیح می‌دهد: «چیزی که من بیش از همه به آن علاقه دارم این است که اطلاعات بیشتری در مورد اعداد اول مرسن کشف شود.» 

«یافتن اعداد اول بسیار سرگرم‌کننده و هیجان‌انگیز است، اما برای من، پرسش جالب این است که چرا اعداد اول مرسن بسیار نادر هستند؟ آیا می‌توانیم اعداد مرسن بیشتری کشف کنیم؟ هنوز چیزهای زیادی برای کشف کردن وجود دارد و من بی‌صبرانه منتظر آن‌ها هستم!»

مترجم: زهرا ذوالقدر