کاتبان سومری دوران باستان چگونه «هیچ» را ثبت کردند؟
امروزه عدد «صفر» یکی از پایههای اصلی ریاضیات است، اما این مفهوم از کجا آغاز شد؟ بسیاری از پژوهشگران معتقدند نخستین گام در شکلگیری ایده «هیچ» یا «صفر» را نه ریاضیدانان، بلکه حسابداران و کاتبان سومری برداشتند. آنها برای نخستین بار دریافتند که گاهی باید «نبودِ یک مقدار» را نیز ثبت کرد؛ کشفی ساده که بعدها مسیر ریاضیات و تمدن بشری را دگرگون ساخت.
فرادید| سومریان که بین حدود ۵۵۰۰ تا ۱۸۰۰ پیش از میلاد در جنوب بینالنهرین میزیستند، از نوآورترین تمدنهای دنیای باستان به شمار میروند. آنها برای نشان دادن نبود یک عدد، ابتدا هیچ علامتی نمینوشتند و تنها فضایی خالی میان اعداد باقی میگذاشتند.
به گزارش فرادید؛ این روش هرچند در ظاهر منطقی بود، اما اگر فاصلهها دقیق رعایت نمیشد، خواندن اعداد دشوار و گاه گمراهکننده میشد. بعدها این فضای خالی با دو خط مایل و سپس با دو علامت گوهای جایگزین شد تا جای خالی عدد را با وضوح بیشتری نشان دهد.
ویرانههای یکی از شهرهای باستانی سومر
نیاز به حسابداری، آغازگر اختراع
با رشد شهرهای سومری، ثبت اطلاعات اقتصادی و اداری به ضرورتی اجتنابناپذیر تبدیل شد. کشاورزان، دامداران و بازرگانان باید تولید، انبارداری، مبادلات و تقسیم کالاها را بهدقت ثبت میکردند. در آغاز، شمارش با ایجاد خطهایی روی چوب، سنگ یا استخوان انجام میشد؛ روشی که قدمت آن در بینالنهرین به حدود ۸۰۰۰ سال پیش از میلاد میرسد.
به تدریج، سومریان برای ثبت معاملات از توکنهای گِلی و محفظههای کوچکی به نام بولا استفاده کردند. درون این محفظهها تعدادی مهره گِلی قرار میگرفت که تعداد کالاها را نشان میداد و روی سطح بیرونی نیز تصویر یا نماد کالاهایی مانند گوسفند یا جو نقش میبست. گیرنده کالا با شکستن بولا میتوانست تعداد واقعی اقلام را بررسی کند.
یک کوپن یا توکن عددنویسی شده
با پیچیدهتر شدن اقتصاد، این سیستم نیز تکامل یافت. توکنهای ساده جای خود را به نشانههای تصویری دادند و این تصاویر به مرور به خط پیشمیخی و سپس به خط میخی سومری تبدیل شدند. حتی برای انواع مختلف یک کالا نیز علائم جداگانهای وجود داشت؛ برای مثال، گوسفند بالغ، بره و میش هر کدام نشانه مخصوص خود را داشتند.
«هیچ» چگونه وارد ریاضیات شد؟
در ابتدا، نیازی به ثبت صفر وجود نداشت. اگر کالایی وجود نداشت، چیزی هم برای نوشتن نبود. اما با بزرگتر شدن اعداد و پیچیدهتر شدن حسابها، مشکل تازهای پدید آمد.
فرض کنید بخواهید عددی مانند ۲۰۱ را بنویسید. اگر جای دهگان مشخص نباشد، عدد میتواند به اشتباه ۲۱ یا ۲۰۰۱ خوانده شود. سومریان برای حل این مشکل، مفهومی تازه ابداع کردند: «جاینگهدار».
یک لوح حسابداری سومری
آنها جای رقمِ خالی را ابتدا با فاصلهای بدون علامت مشخص میکردند و بعدها این فاصله را با دو خط مایل و سپس دو نشانه گوهای نمایش دادند. این علامت هنوز «عدد صفر» نبود، بلکه فقط نشان میداد در آن مرتبه، هیچ مقداری وجود ندارد.
آیا سومریان واقعاً صفر را اختراع کردند؟
پاسخ این پرسش به تعریف «صفر» بستگی دارد. بیشتر پژوهشگران بر این باورند که سومریان و پس از آن بابلیان، نخستین کسانی بودند که مفهوم «نبودِ مقدار» را در نظام عددنویسی به کار بردند. با این حال، برخی محققان معتقدند شواهد روشن استفاده منظم از این جاینگهدار بیشتر به ریاضیات بابلی در حدود سده چهارم پیش از میلاد تعلق دارد تا دوره سومریان.
در هر صورت، بیشتر متخصصان اتفاقنظر دارند که ریشه ایده صفر به سنت حسابداری بینالنهرین بازمیگردد؛ حتی اگر شکل نهایی آن بعدها تکامل یافته باشد.
چه زمانی صفر به یک عدد واقعی تبدیل شد؟
تحول بزرگ چند هزار سال بعد در هند رخ داد. ریاضیدان هندی آریابهاتا در سال ۴۹۹ میلادی، از مفهوم صفر به عنوان جاینگهدار در دستگاه دهدهی استفاده کرد و آن را با واژه «خَ» به معنای فضای خالی معرفی کرد.
اما نقطه عطف واقعی در سال ۶۲۸ میلادی و با آثار برهماگوپتا رقم خورد. او در کتاب برهماسفوتاسیدهانتا برای نخستین بار قوانین ریاضی مربوط به صفر را تدوین کرد و آن را با واژه سانسکریت «شونیا» به معنای «تهی» یا «هیچ» نامید. برهماگوپتا نشان داد صفر میتواند در جمع، تفریق و ضرب شرکت کند و جایگاه مستقلی روی خط اعداد داشته باشد. از آن زمان، صفر دیگر تنها نشانه نبودن یک مقدار نبود، بلکه به یک عدد واقعی تبدیل شد.
نمونهای از عددنویسی سومری
این مفهوم بعدها از طریق دانشمندان و بازرگانان جهان اسلام به غرب منتقل شد و همراه با دستگاه اعداد هندی-عربی، پایه ریاضیات جدید را شکل داد.
تمدنهای دیگری که به مفهوم صفر رسیدند
چین و تمدن مایا نیز به طور مستقل به مفهوم صفر دست یافتند و از آن در نظامهای عددی خود استفاده کردند. برخی پژوهشگران حتی احتمال میدهند تمدن دره سند نیز با مفهوم «نبود مقدار» آشنا بوده باشد، اما چون خط این تمدن هنوز رمزگشایی نشده، نمیتوان این فرضیه را با اطمینان تأیید کرد.
میراثی که جهان را تغییر داد
امروزه تقریباً همه پژوهشگران بر این باورند که نخستین جرقه مفهوم صفر در نظام حسابداری سومریان زده شد؛ جایی که کاتبان برای نشان دادن نبود یک مقدار، فضایی خالی در میان اعداد قرار میدادند. با این حال، صفر به عنوان یک عدد مستقل چند هزار سال بعد در هند متولد شد.
به بیان دیگر، سومریان مفهوم «هیچ» را وارد حسابداری کردند، اما این ریاضیدانان هندی بودند که «هیچ» را به یکی از مهمترین اعداد تاریخ بشر تبدیل کردند؛ عددی که بدون آن، نه جبر، نه رایانه، نه علوم نوین و نه فناوری امروز امکان شکلگیری نداشت.
